БИКАТЕГОРИЯ

Расстановка ударений: БИКАТЕГО`РИЯ

БИКАТЕГОРИЯ - категория , в к-рой выделены подкатегория эпиморфизмов , и подкатегория мономорфизмов таким образом, что выполняются следующие условия:

1) всякий морфизм α из категории разлагается в произведение α = ν μ, где ν ∈ , μ ∈ ;

2) если ν μ = ρ τ, где ν, ρ ∈ , μ, τ ∈ , то существует такой изоморфизм θ, что ρ = ν θ, и τ = θ^{- 1} μ ;

3) ∩ совпадает с классом изоморфизмов категория .

Эпиморфизмы из (мономорфизмы из ) наз. допустимыми эпиморфизмами (мономорфизмами) бикатегории.

Понятие Б. аксиоматизирует возможность разложения произвольного отображения в произведение сюръективного и инъективного отображений. Категория множеств, категория множеств с отмеченной точкой, категория групп являются бикатегориями с единственной бикатегорной структурой. В категории всех топологич. пространств, а также в категории всех ассоциативных колец имеется целый класс различных бикатегорных структур.

Лит. : [1] Цаленко М. Ш., Шульгейфер Е. Г., Основы теории категорий, М., 1974.

М. Ш. Цаленко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.