БИГОЛОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

Расстановка ударений: БИГОЛОМО`РФНОЕ ОТОБРАЖЕ`НИЕ

БИГОЛОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ, голоморфный изоморфизм, голоморфизм, псевдоконформное отображение, - обобщение однолистного конформного отображения на случай нескольких комплексных переменных. Голоморфное отображение области D ⊂ ℂⁿ на область D' ⊂ ℂⁿ наз. биголоморфным отображением, если оно взаимно однозначно. Б. о. всегда невырождено в D; обратное к нему отображение тоже является Б. о.

Голоморфности область при Б. о. переходит в область голоморфности; голоморфные, плюригармонич. и плюрисубгармонич. функции также инвариантны относительно Б. о. При n > 1 Б. о. не являются конформными (за исключением нек-рых линейных отображений), Римана теорема для Б. о. неверна (напр., шар и бикруг в ℂ² нельзя биголоморфно отобразить друг на друга). Б. о. области D на себя наз. (голоморфным) автоморфизмом; при n > 1 существуют односвязные области, у к-рых нет автоморфизмов, отличных от тождественного отображения.

Лит. : [1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, ч. 1-2, 2 изд., М., 1976.

Е. Д. Соломенцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.