БИАНКИ ПОВЕРХНОСТЬ

Расстановка ударений: БИА`НКИ ПОВЕ`РХНОСТЬ

БИАНКИ ПОВЕРХНОСТЬ - поверхность отрицательной гауссовой кривизны K, к-рая в асимптотич. параметрах (u, v) имеет вид:

где U(u), V(v) - произвольные функции; таким образом, инвариантный признак Б. п. состоит в том, что функция (- K)^{- 1/2} диагональна относительно ее асимптотич. сети, т. е.

Напр., линейчатая Б. п. есть коноид - поверхность, присоединенная к Петерсона поверхности. Знание Б. п. позволяет определить классы поверхностей, допускающих изгибание на главном основании, и классифицировать их. Так, если главное основание содержит два семейства геодезич. линий, то функции U, V постоянны и изгибаемая поверхность есть Фосса поверхность (класс В₀).

Класс В₁ характеризуется тем, что только одно семейство линий главного основания состоит из геодезических (одна из функций U, V постоянна), таковы, напр., коноиды. Класс В₂ соответствует функциям U, V, существенно зависящим от своих аргументов. См. также Бианки конгруэнция.

И. X. Сабитов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.