БЕТТИ ЧИСЛО

Расстановка ударений: БЕ`ТТИ ЧИСЛО`

БЕТТИ ЧИСЛО, r-мерное число Бетти р^r комплекса K, - ранг r-мерной Бетти группы с целыми коэффициентами. Для каждого r Б. ч. р^r - топологич. инвариант полиэдра, реализующего комплекс K, указывающий число попарно негомологичных (над рациональными числами) циклов в нем. Например, для сферы Sⁿ :

р⁰ = 1, p¹ =... = p^{n - 1} = 0, pⁿ = 1;

для проективной плоскости P² (ℝ):

p⁰ = 1, p¹ = p² = 0;

для тора Т² :

p⁰ = p² = 1, p¹ = 1.

Для n-мерного комплекса Kⁿ сумма

равна его эйлеровой характеристике. Б. я. введены Э. Бетти [1].

Лит. : [1] Веtti Е., «Аnn. mat. pura ed appl. », 1871, v. 4(2), p. 140-58.

M. И. Войцеховский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.