БЕРТРАНА КРИВЫЕ

Расстановка ударений: БЕ`РТРАНА КРИВЫ`Е

БЕРТРАНА КРИВЫЕ, пара Бертрана, - две пространственные кривые L и L' с общими главными нормалями. Пусть k₁ и k₂ - соответственно кривизна и кручение кривой L. Для того чтобы кривая L' образовывала с L пару Бертрана, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось соотношение

ak₁ sin ω + ak₂ cos ω = sin ω,

где а - постоянная, а ω - угол между касательными векторами к L и L'. Кривой Бертрана наз. также кривая L, для к-рой существует кривая L', образующая с ней пару Бертрана. Рассмотрены Ж. Бертраном (J. Веrtrand) в 1850.

Е. В. Шикин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.