НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

БЕРНШТЕЙНА-РОГОЗИНСКОГО МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

Расстановка ударений: БЕРНШТЕ`ЙНА-РОГОЗИ`НСКОГО МЕ`ТОД СУММИ`РОВАНИЯ

БЕРНШТЕЙНА-РОГОЗИНСКОГО МЕТОД СУММИРОВАНИЯ - один из методов суммирования рядов Фурье; обозначается (БР, αn). Тригонометрич. ряд

(*)

суммируется методом Бернштейна-Рогозинского в точке х0 к значению S, если выполняется условие

где {αn}, αn > 0, αn → 0, - числовая последовательность, a Sn (x) - частичные суммы ряда (*).

В. Рогозинский (см. [1]) сначала рассмотрел (1924) случай αn = рπ /2n (р - нечетное число), потом (1925) общий случай. С. Н. Бернштейн (см. [2]) рассматривал (1939) случай αn = π /(2n + 1). (БР, αn) - метод суммирует ряд Фурье функции f(x) ∈ L[0, 2π] в случаях αn = рπ /2n и αn = π /(2n + 1) в точках непрерывности функции к ее значению и является регулярным методом суммирования.

Суммы Вn (х, αn) Бернштейна-Рогозинского применяются как аппарат приближения. В обоих указанных выше случаях они осуществляют приближение того же порядка, что и наилучшее приближение для функций из классов Lip α и W1 Lip α.

Лит. : [1] Rogosinski W., «Маth. Ann. », 1925, Bd 95, № 1, S. 110-34; [2] Бернштейн С. H., Собр. соч., т. 1, М., 1952, с. 523-25; [3] Стечкин С. Б., Методы суммирования С. Н. Бернштейна и В. Рогозинского, в кн. : Г. Харди, Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951.

А. А. Захаров.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru