БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ

Расстановка ударений: БЕРНУ`ЛЛИ УРАВНЕ`НИЕ

БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ - обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка

а₀ (x)y' + a₁ (x)y = f(x)y^α,

где α - действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли [1]. Подстановкой y^{1 - α} = z Б. у. приводится к линейному неоднородному уравнению 1 - го порядка (см. [2]). Если α > 0, то Б. у. имеет решение у ≡ 0; при 0 < α < 1 в точках этого решения нарушается единственность. Уравнение вида

[f(y)x + g(y)x^α ] y' = h(y), α ≠ 0, α ≠ 1,

также есть Б. у., если рассматривать у как независимую переменную, а х - как неизвестную функцию от у.

Лит. : [1] Bernoulli J., «Acta Erud. », 1695, p. 59-67, 537-57; [2] Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976.

Н. X. Розов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.