БЕРНУЛЛИ МЕТОД

Расстановка ударений: БЕРНУ`ЛЛИ МЕ`ТОД

БЕРНУЛЛИ МЕТОД - метод нахождения наибольшего по абсолютной величине действительного корня алгебраич. уравнения вида

a₀ xⁿ + a₁ x^{n - 1} + ... + a_n = 0 (*)

Предложен Д. Бернулли [1]; состоит в следующем. Пусть y(0), y(1), y(n - 1) - произвольно выбранные числа. Значения у(n), y(n + 1),... вычисляют, пользуясь разностным уравнением:

a₀ y(m + n) + a₁ y(m + n - 1) + ... + a_n y(m) = 0.

Отношение у(m + 1)/у(m) при m → ∞ стремится, вообще говоря, к наибольшему по абсолютной величине корню уравнения (*).

Лит. : [1] Bernoulli D., в кн. : Commentarii Academiae Scientiarum imperialis Petropolitanae, Petropoli, 1732, t. 3, p. 62-69; [2] Уиттекер Э., Робинсон Г., Математическая обработка результатов наблюдений, пер. с англ., Л. - М., 1935.

Л. Н. Довбыш.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.