БЕРНУЛЛИ ЛЕМНИСКАТА

Расстановка ударений: БЕРНУ`ЛЛИ ЛЕМНИСКА`ТА

БЕРНУЛЛИ ЛЕМНИСКАТА - плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид:

(х² + у²)² - 2а² (х² - у²) = 0;

в полярных координатах:

ρ² = 2a² cos 2φ

Б. л. симметрична относительно начала координат О (см. рис.), к-рое является узловой точкой с касательными у = ±х и точкой перегиба. Радиус кривизны: r = 2a² /3ρ. Площадь каждой петли: S = a² . Произведение расстояний каждой точки M Б. л. до двух данных точек F₁ (- а, 0) и F₂ (a, 0) равно квадрату расстояний между точками F₁ и F₂ . Б. л. - частный случай Кассини овалов, лемнискат, синусоидальных спиралей.

Б. л. названа по имени Я. Бернулли (J. Bernoulli), в статье к-рого впервые встречается уравнение этой кривой (1694).

Лит. : [1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.