БЕРНУЛЛИ ИНТЕГРАЛ

Расстановка ударений: БЕРНУ`ЛЛИ ИНТЕГРА`Л

БЕРНУЛЛИ ИНТЕГРАЛ уравнений гидродинамики - интеграл, определяющий давление р в каждой точке установившегося потока идеальной однородной жидкости или баротропного газа (p = F(ρ)) через скорость v потока в соответствующей точке и через силовую функцию u(х, у, z) объемных сил:

(1)

Постоянная С имеет для каждой линии тока свое значение, меняющееся при переходе от одной линии тока к другой. Если движение потенциальное, то постоянная С для всего потока одна и та же.

Для неустановившегося движения Б. и. (наз. иногда интегралом Коши-Лагранжа) имеет место при наличии потенциала скоростей:

(2)

причем

v = grad φ (х, у, z, t)

и f(t) есть произвольная функция времени.

Для несжимаемой жидкости левая часть уравнений (1), (2) приводится к виду р/ρ ; для баротропного газа (p = F(ρ)) - к виду:

Б. и. предложен Д. Бернулли (D. Bernoulli, 1738).

Лит. : [1] Милн-Томсон Л. М., Теоретическая гидродинамика, пер. с англ., М., 1964.

Л. Н. Сретенский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.