БЕНДИКСОНА СФЕРА

Расстановка ударений: БЕ`НДИКСОНА СФЕ`РА

БЕНДИКСОНА СФЕРА - сфера в вещественном анализе, к-рая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера.

Пусть Σ : X² + Y² + Z² = 1 есть единичная сфера в евклидовом пространстве (X, Y, Z), N (0, 0, 1) и S (0, 0, - 1) - ее северный и южный полюсы, соответственно; ν и σ - касательные плоскости к Σ в точках N и S, соответственно; xSy и uNv - системы координат в σ и ν, оси к-рых параллельны соответствующим осям системы XOY в плоскости Z = 0 и одинаково направлены с ними; наконец, пусть П - стереографическая проекция Σ на σ из центра N, П' - стереографич. проекция Σ на ν из центра S. Тогда Σ есть Б. с. по отношению к любой из плоскостей σ, ν. Порождаемая ею биекция φ = П'П^{- 1} плоскости σ (с «выколотой» точкой S) на («проколотую» в точке N) плоскость ν применяется при изучении вопроса о поведении траекторий вещественной алгебраической (правые части уравнений - многочлены от искомых функций) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка в окрестности бесконечно удаленной точки фазовой плоскости. Она сводит этот вопрос к аналогичному вопросу для окрестности точки (0, 0). Названа по имени И. Бендиксона (I. Bendixson).

Лит. : [1] Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г., Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966.

А. Ф. Андреев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.