БЕЛЬТРАМИ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Расстановка ударений: БЕЛЬТРАМИ` ИНТЕРПРЕТА`ЦИЯ

БЕЛЬТРАМИ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ - реализация части плоскости Лобачевского на псевдосфере - поверхности постоянной отрицательной кривизны. В Б. и. геодезические линии и их отрезки на псевдосфере играют роль прямых и их отрезков на плоскости Лобачевского. Изометрич. отображение псевдосферы на себя представляет собой движения на плоскости Лобачевского, сохраняющие орикруги. Длины, углы и площади на псевдосфере соответствуют длинам, углам и площадям на плоскости Лобачевского. При этих условиях каждому утверждению планиметрии Лобачевского, относящемуся к куску плоскости Лобачевского, отвечает непосредственный факт внутренней геометрии псевдосферы. Б. и. реализует часть плоскости Лобачевского, вся же плоскость Лобачевского не может быть реализована в трехмерном евклидовом пространстве в виде регулярной поверхности (теорема Гильберта).

Б. и. была предложена Э. Бельтрами (Е. Beltrami) в 1868 (см. [1]). В этом мемуаре им впервые была приведена реализация «воображаемой геометрии» Лобачевского в трехмерном евклидовом пространстве.

О других интерпретациях геометрии Лобачевского см. Клейна интерпретация, Пуанкаре интерпретация.

Лит. : [1] Бельтрами Э., Опыт интерпретации неевклидовой геометрии, в кн. : Об основаниях геометрии, М., 1956; [2] Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 1-2, М. - Л., 1949-56.

Е. В. Шикин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.