БЕЛЛМАНА-ХАРРИСА ПРОЦЕСС

Расстановка ударений: БЕ`ЛЛМАНА-ХА`РРИСА ПРОЦЕ`СС

БЕЛЛМАНА-ХАРРИСА ПРОЦЕСС - частный случай ветвящегося процесса с зависимостью от возраста, впервые рассмотренный Р. Беллманом и Т. Харрисом [1]. В Б.-X. п. предполагается, что частицы живут независимо друг от друга случайное время, а в конце жизни производят случайное число новых частиц. Если G (t) - функция распределения времени жизни частиц, h (s) - производящая функция числа непосредственных потомков одной частицы, и если при t = 0 была одна частица нулевого возраста, то производящая функция F (t; s) = Es^{μ (t)} числа частиц μ (t) удовлетворяет нелинейному интегральному уравнению

В случае

G(t) = 1 - e^{- λ t}, t ≥ 0,

Б.-X. п. есть марковский ветвящийся процесс с непрерывным временем.

Лит. : [1] Bellman R., Harris Т., «Рrос. Nat. Acad. Sci. USA», 1948, v. 34, 12, p. 601-04.

Б. А. Севастьянов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.