НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

БЕЙЕСА ФОРМУЛА

Расстановка ударений: БЕЙЕ`СА ФО`РМУЛА

БЕЙЕСА ФОРМУЛА - формула, позволяющая вычислять апостериорные вероятности событий (или гипотез) через априорные вероятности. Пусть A1, ..., An - полная группа несовместимых событий: ∪ Ai = Ω, Аi ∩ Aj = ∅ при i ≠ j. Тогда апостериорная вероятность Р(Аi |B) события Аi при условии, что произошло событие В (с Р(B) > 0), может быть найдена по формуле Бейеса:

(*)

где Р(Ai) - априорная вероятность события Аi, Р(В|Ai) - условная вероятность события В при условии, что произошло событие Ai (с Р(Аi) > 0). Б. ф. доказана Т. Бейесом (Т. Bayes, опубликована в 1763).

Формула (*) является частным случаем следующего абстрактного варианта Б. ф. Пусть θ и ξ - случайные элементы со значениями в измеримых пространствах (θ, Рθ) и (X, ВX) и E|g(θ)| < ∞. Для всякого множества А ∈ Fξ = σ {ω : ξ (ω)} положим

G(А) = ∫Ω g(θ (ω)) E [IA (ω)|Fθ ] (ω) P (dω),

где Fθ = Ω {ω : θ (ω)} и IA (ω) - индикатор множества А. Тогда мера G абсолютно непрерывна относительно меры - производная Радона-Никодима меры G по мере Р.

Лит. : [1] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974.

А. Н. Ширяев.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru