БЕЗУСЛОВНАЯ СУММИРУЕМОСТЬ

Расстановка ударений: БЕЗУСЛО`ВНАЯ СУММИ`РУЕМОСТЬ

БЕЗУСЛОВНАЯ СУММИРУЕМОСТЬ - суммируемость ряда при любой перестановке его членов. Ряд

(*)

наз. безусловно суммируемым нек-рым методом суммирования А (безусловно А-суммируемым), если он суммируем этим методом к сумме s при любой перестановке его членов, где s может зависеть от перестановки (см. Суммирования методы). Начало исследований по Б. с. положено В. Орличем [1]; в частности, он показал, что если , то из Б. с. ряда линейным регулярным методом (см. Регулярные методы суммирования) следует его безусловная сходимость. Позднее было показано, что это условие можно заменить более слабым: (см. [2]). Б. с. матричным методом не влечет безусловной сходимости, по существу, для единственного ряда . Именно если A-матричный регулярный метод суммирования и ряд (*) безусловно А-суммируем, то все члены ряда имеют вид а_n = с + η_n, где с-постоянная, а ряд с членами η абсолютно сходится: при этом с = 0, если метод А не суммирует ряда (см. [3]).

В случае функциональных рядов рассматривают Б. с. по мере, всюду, почти всюду и т. п. Для Б. с. функциональных рядов почти всюду справедливо утверждение: если ряд измеримых на множестве Е функций f_n (х) безусловно А-суммируем почти всюду на Е, то члены ряда имеют вид f_n (x) = f(х) + η_n (х), где f(x) - конечная измеримая на Е функция, а ряд безусловно сходится почти всюду на Е; при этом f(x) = 0, если метод А не суммирует ряда (см. [1]).

Лит. : [1] Orlicz W., «Bull. de l'Acad. polonaise», 1927, № 3А, p. 117-25; [2] Ульянов П. Л., «Изв. АН СССР. Сер. матем. », 1959, т. 23, № 5, с. 781-808; [3] Гапошкин В. Ф., Олевский А. М., «Науч. докл. высш. школы. Физ.-матем. науки», 1958, т. 6, с. 81-86.

И. И. Волков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.