БЕЗУ КОЛЬЦО

Расстановка ударений: БЕЗУ` КОЛЬЦО`

БЕЗУ КОЛЬЦО - область целостности с единицей, в к-рой любой идеал конечного типа является главным. Любое кольцо главных идеалов, а также любое кольцо нормирования суть Б. к. Кольцо Безу целозамкнуто, и его локализация (т. е. кольцо частных) снова есть Б. к. Для конечного множества a₁, ..., a_n элементов Б. к. A существуют их наибольший общий делитель (причем н. о. д. (x₁, ..., x_n) имеет вид Σ b_i a_i, _i ∈ А - так наз. тождество Безу) и наименьшее общее кратное. Нётерово (и даже атомарное) Б. к. - кольцо главных идеалов. Как и для колец главных идеалов, модуль конечного типа над Б. к. является прямой суммой модуля кручения и свободного модуля.

В. И. Данилов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.