БЕЕНКЕ-ШТЕЙНА ТЕОРЕМА

Расстановка ударений: БЕЕ`НКЕ-ШТЕ`ЙНА ТЕОРЕ`МА

БЕЕНКЕ-ШТЕЙНА ТЕОРЕМА: объединение областей голоморфности G_k ⊂ Z ℂⁿ, k = 1, 2, ..., таких, что G_k ⊂ G_{k + 1} для всех k, тоже является областью голоморфности. Б.-Ш. т. справедлива не только в комплексном евклидовом пространстве ℂⁿ, но и на любом Штейна многообразии. Без условия монотонности последовательности G_k по вложению эта теорема неверна, напр. объединение двух областей голоморфности

G₁ = {(z₁, z₂): |z₁ | < 1, |z₂ | < 2}

и

G₂ = {(z₁, z₂): |z₁ | < 2, |z₂ | < 1}

в ℂ² не является областью голоморфности.

Лит. : [1] Behnke Н., Stein К., «Math. Ann. », 1938, Bd 116, S. 204-16; [2] Владимиров В. С., Методы теорий функций многих комплексных переменных, М., 1964.

Е. М. Чирка.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.