БАНАХОВ МОДУЛЬ

Расстановка ударений: БАНА`ХОВ МО`ДУЛЬ

БАНАХОВ МОДУЛЬ (левый) над банаховой алгеброй А - банахово пространство X вместе с непрерывным билинейным оператором m: А × X → X, задающим на X структуру левого модуля над А в алгебраич. смысле. Аналогично определяется правый Б. м. и банахов бимодуль над А. Морфизмом двух Б. м. наз. их непрерывный гомоморфизм. Примерами Б. м. над А служат замкнутый идеал в А и банахова алгебра B ⊃ A. Б. м. над А, представимый как прямое слагаемое Б. м. А₊ ⊗̂ Е, где А₊ - это А с присоединенной единицей, Е - банахово пространство, а m(а, b⊗ x) = ab⊗ x, наз. проективным. См. Топологическое тензорное произведение).

Лит. : [1] Rieffel М. A., «J. Func. Analysis», 1967, v. 1, № 4, p. 443-91.

А. Я. Хелемский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.