БАЗИСНЫЙ КОММУТАТОР

Расстановка ударений: БА`ЗИСНЫЙ КОММУТА`ТОР

БАЗИСНЫЙ КОММУТАТОР, правильный коммутатор, - объект, построенный индуктивно из элементов данного множества R и из скобок следующим образом. Элементы из R считаются, по определению, Б. к. длины 1 и произвольно линейно упорядочиваются. Пусть Б. к. длин, меньших n, где n > 1 - целое число, определены и упорядочены. Если а, b суть Б. к. длин, меньших n, то [ab] считается Б. к. длины n тогда и только тогда, когда выполняются условия: 1) а, b суть Б. к. длины k, l, соответственно, k + 1 = n; 2) a > b; 3) если a = [cd], то d ≤ b. Полученные Б. к. длины, не превосходящей n, упорядочивают произвольно с выполнением условия [ab] > b, сохраняя порядок Б. к. длин, меньших n. Любое построенное таким образом множество Б. к. есть база свободной алгебры Ли [1] с множеством свободных образующих R.

Лит. : [1] Ширшов А. И. «Алгебра и логика», 1962, т. 1, № 1, с. 14-19.

Ю. М. Горчаков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.

Коммутатор Tenda eddp.ru/setevoe-oborudovanie/kommutatory-tenda/.