БАЗИСНОЕ МНОЖЕСТВО

Расстановка ударений: БА`ЗИСНОЕ МНО`ЖЕСТВО

БАЗИСНОЕ МНОЖЕСТВО линейной системы - множество точек алгебраич. многообразия (или схемы) X, принадлежащих всем дивизорам подвижной части заданной линейной системы L на X.

Пример. Пусть

λ₀ F_n (x₀, x₁, x₂) + λ₁ G_n (x₀, x₁, x₂) = 0

- пучок кривых степени n на проективной плоскости. Тогда Б. м. этого пучка состоит из множества общих нулей форм F' и g', где

F' ⋅ H = F_n, g' ⋅ H = G_n,

а Н - наибольший общий делитель форм F_n и G_n .

Если φ_L : Х → Р(L) - рациональное отображение, определяемое линейной системой L, то Б. м. линейной системы L - множество точек неопределенности отображения φ_L . Б. м. обладает структурой замкнутой подсхемы В в X, к-рая задается как пересечение всех дивизоров из подвижной части линейной системы. Устранение точек неопределенности отображения φ_L сводится к тривиализации когерентного пучка идеалов, определяющего подсхему В (см. Бирациональная геометрия).

Для любой линейной системы без неподвижных компонент L на гладкой проективной поверхности F существует такое целое число n₀, что при n > n₀ Б. м. полной линейной системы |nL| пусто (теорема Зариского). В многомерном случае аналогичный факт неверен.

Лит. : [1] Алгебраические поверхности, М., 1965.

В. А. Исковских.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.