АФФИННЫЙ ТЕНЗОР

Расстановка ударений: АФФИ`ННЫЙ ТЕ`НЗОР

АФФИННЫЙ ТЕНЗОР - элемент тензорного произведения р экземпляров n-мерного векторного пространства Е_n и q экземпляров дуального ему векторного пространства Е_n^* . Такой тензор наз. тензором типа (р, q), а числор + q определяет валентность тензора. После выбора в пространстве Е_n базиса {e_i} А. т. типа (р, q) определяется с помощью n^{p + q} координат T преобразующихся при замене базиса e_i' = A_i'^se_s по закону

где A_j'^s A_s^i' = δ_j'^i' . Принято говорить, что по верхним индексам координаты тензора преобразуются контравариантно, а по нижним - ковариантно.

А. П. Широков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.