АФФИННЫЙ ПАРАМЕТР

Расстановка ударений: АФФИ`ННЫЙ ПАРА`МЕТР

АФФИННЫЙ ПАРАМЕТР, аффинная длина дуги, - параметр на кривой, к-рый сохраняется при преобразованиях аффинной группы и для определения к-рого необходимо знать производные от радиус-вектора кривой наиболее низкого порядка. Больше всего известен параметр, инвариантный по отношению к эквиаффинной, т. е. аффинной унимодулярной группе. Для плоской кривой r = r (t) такой А. п. вычисляется по формуле

где (ṙ, r̈ ) - косое произведение векторов ṙ и r̈ . В частности, для аффинной длины дуги М₀ М₁ параболы А. п. s = 2f^1/3, где f - площадь треугольника, образованного хордой М₀ М₁ и касательными к параболе в точках M₀ и М₁ . Аналогично вводится А. п. пространственной кривой в геометрии общей аффинной группы или какой-либо ее подгруппы.

А. П. Широков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.