АФФИННЫЙ МОРФИЗМ

Расстановка ударений: АФФИ`ННЫЙ МОРФИ`ЗМ

АФФИННЫЙ МОРФИЗМ - морфизм схем f: X → S такой, что прообраз любой открытой аффинной подсхемы в S является аффинной схемой; при этом схема А наз. аффинной S - схемой.

Пусть S - схема, А - квазикогерентный пучок _S - алгебр и пусть U_i - открытые аффинные подсхемы в S, образующие покрытие схемы S. Тогда склейка аффинных схем Spec Г(U_i, А) определяет аффинную S - схему, обозначаемую Spec А. Обратно, любая аффинная S - cxeма, определяемая А. м. f: X → S, изоморфна (как схема над S) схеме Spec f_* (_X) - Множество S - морфизмов S - схемы f: Z → S в аффинную S - схему Spec А находится в биективном соответствии с гомоморфизмами пучков _S - алгебр A → f_* (_Z).

Замкнутые вложения схем или произвольные морфизмы аффинных схем являются А. м. ; другие примеры А. м. доставляют целые морфизмы и конечные морфизмы. Так, морфизм нормализации схемы есть А. м. Свойство морфизма быть А. м. сохраняется при композиции и замене базы.

Лит. : [1] Гротендик А., В cб. : Международный математический конгресс в Эдинбурге. 1958, М., 1962, с. 116-37; [2] Дьедонне Ж., «Математика», 1965, т. 9, № 1, с. 54-126.

В. И. Данилов, И. В. Долгачев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.