![]() |
АФФИННОЕ МНОГООБРАЗИЕРасстановка ударений: АФФИ`ННОЕ МНОГООБРА`ЗИЕ АФФИННОЕ МНОГООБРАЗИЕ, аффинное алгебраическое многообразие, - обобщение понятия аффинного алгебраического множества. А. м. есть приведенная аффинная схема X конечного типа над полем k, т. е. X = Spec А, где А - коммутативная k-алгебра конечного типа без нильпотентных элементов. А. м. X = Spec k[T1, ..., Tn ], где k[T1, ..., Tn ] - кольцо многочленов над полем k, наз. аффинным пространством над k и обозначается Аnk . Аффинная схема является А. м. тогда и только тогда, когда она изоморфна приведенной замкнутой подсхеме аффинного пространства. Каждая система образующих x1, ..., xn k-алгебры А определяет сюръективный гомоморфизм φ : k[T1, ..., Tn ] → А, определяемый формулой φ (Ti) = xi . Пусть k¯-алгебраич. замыкание поля k. Подмножество множества k¯n, состоящее из общих нулей всех многочленов идеала ker φ, является аффинным алгебраич. множеством над полем k. Координатное кольцо такого аффинного алгебраич. множества изоморфно кольцу А. В свою очередь каждое аффинное алгебраич. множество X над полем k определяет А. м. Spec k[X], где k[X] - координатное кольцо X. При этом множество точек А. м. находится во взаимно однозначном соответствии с неприводимыми подмногообразиями соответствующего аффинного алгебраич. множества. С каждым А. м. X = Spec А связан функтор на категории k-алгебр, определяемый соответствием ![]() В случае, когда В = k¯ (соответственно В = k), элементы множества X(k¯) (соответственно X(k)) наз. геометрическими (соответственно рациональными) точками А. м. А. Множество X(k¯) находится в биективном соответствии с множеством максимальных идеалов Specm (А) кольца А, а также с множеством точек любого аффинного алгебраич. множества V, координатное кольцо к-рого изоморфно А. При этом спектральная топология в пространстве X индуцирует на всюду плотном подмножестве Specm (А) топологию, к-рая соответствует топологии Зариского на V. И. В. Долгачев. Источники:
|
![]()
|
|||
![]() |
|||||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |