АФФИННАЯ КРИВИЗНА

Расстановка ударений: АФФИ`ННАЯ КРИВИЗНА`

АФФИННАЯ КРИВИЗНА - дифференциальный инвариант плоской кривой в геометрии общей аффинной группы или ее подгруппы. Обычно под А. к. понимают дифференциальный инвариант кривой в геометрии аффинной унимодулярной (или эквиаффинной) группы. В этой геометрии А. к. (точнее, эквиаффинная кривизна) плоской кривой у = у(х) вычисляется по формуле

а аффинная (точнее, эквиаффинная) длина дуги кривой равна

Имеется геометрич. истолкование А. к. в точке М₀ кривой: если М - близкая к М₀ точка кривой, s - аффинная длина дуги М₀ М, а σ - аффинная длина дуги параболы, касающейся данной кривой в точках М₀ и М, то А. к. в точке М₀ равна

В аффинной теории пространственных кривых и поверхностей также существуют понятия А. к., напоминающие аналогичные понятия евклидовой дифференциальной геометрии.

Лит. см. при ст. Аффинная дифференциальная геометрия.

А. П. Широков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.