АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Расстановка ударений: АФФИ`ННАЯ ГЕОМЕ`ТРИЯ

АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел геометрии, в к-ром изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных, преобразований. Напр., простое отношение трех точек, лежащих на одной прямой, параллельность прямых (плоскостей). Впервые свойства геометрич. образов, переходящих друг в друга при аффинных преобразованиях, изучались А. Ф. Мёбиусом (A. F. Möbius) в 1-й пол. 19 в. ; однако понятие «А. г. » возникло лишь после появления в 1872 эрлангенской программы, согласно к-рой каждой группе преобразований отвечает своя геометрия, изучающая свойства фигур, инвариантные относительно преобразований этой группы. Группа аффинных преобразований содержит различные подгруппы, в связи с чем наряду с общей А. г. возникли подчиненные ей геометрии, отвечающие этим подгруппам: эквиаффинная геометрия, центроаффинная геометрия и др. В А. г. изучаются также вопросы дифференциальной геометрии, отвечающие той или иной аффинной подгруппе преобразований (см. Аффинная дифференциальная геометрия).

Лит. : [1] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; [2] Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

Е. В. Шикин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.