АТОМАРНОЕ КОЛЬЦО

Расстановка ударений: АТОМА`РНОЕ КОЛЬЦО`

АТОМАРНОЕ КОЛЬЦО - область целостности с единицей, удовлетворяющая условию максимальности для главных идеалов. Другими словами, любое семейство главных идеалов А. к. обладает максимальным элементом. Элемент кольца наз. атомом, или экстремальным элементом, или неразложимым элементом, если он не разложим в произведение необратимых элементов. Область целостности является А. к. тогда и только тогда, когда каждый ненулевой необратимый элемент есть произведение атомов. Всякое нётерово кольцо является атомарным. Факториальные кольца - это А. к., в к-рых каждый атом является простым элементом (т. е. элементом, порождающим простой идеал). Атомарное Безу кольцо будет кольцом главных идеалов.

В. И. Данилов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.