АСТРОИДА

Расстановка ударений: АСТРО`ИДА

АСТРОИДА - плоская алгебраич. кривая 6-го порядка, к-рая описывается точкой М окружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R = 4r; гипоциклоида с модулем m = 4. Уравнение в декартовых прямоугольных координатах:

параметрич. уравнения:

Имеются четыре точки возврата (см. рис.).

Длина дуги от точки A:

Длина всей кривой 6R. Радиус кривизны:

Площадь, ограниченная кривой:

А. является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых. С этим свойством А. связано одно из ее обобщений - так наз. косая астроида - огибающая отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух прямых, пересекающихся под произвольным углом.

Лит. : [1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.