АССОЦИИРОВАННАЯ ФУНКЦИЯ

Расстановка ударений: АССОЦИИ`РОВАННАЯ ФУ`НКЦИЯ

АССОЦИИРОВАННАЯ ФУНКЦИЯ комплексного переменного - функция, получаемая каким-либо способом из заданной функции f(z) при помощи нек-рой фиксированной функции F(z). Напр., если

- целая функция, а

- фиксированная целая функция с b_k ≠ 0, k ≥ 0, то

есть функция, ассоциированная с f(z) по функции F(z); при этом предполагается, что ряд сходится в нек-рой окрестности |z| > R. Функция f(z) представляется в этом случае через γ (z) формулой:

В частности, если

- целая функция экспоненциального типа и F(z) = e^z, то

есть функция, ассоциированная по Борелю с f(z) (см. Бореля преобразование).

А. Ф. Леонтьев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.