|
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВОРасстановка ударений: АСИМПТОТИ`ЧЕСКОЕ РА`ВЕНСТВО АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО функций f(x) и g (х) при х → х0 означает, что в нек-рой окрестности точки х0 (за исключением, быть может, самой точки х0) т. е. что при х → х0 (х0 - конечная или бесконечная предельная точка множества, на к-ром определены рассматриваемые функции). Если функция g(x) не обращается в нуль в нек-рой окрестности точки х0, то это условие равносильно требованию Иначе говоря, А. р. функций f(x) и g(x) при х → x0 означает в этом случае, что относительная погрешность приближенного равенства функций f(x) и g(x), т. е. величина [f(x) - g(x)]/g(х), g(x) ≠ 0, является бесконечно малой при х → х0 . А. р. функций содержательно для бесконечно малых и бесконечно больших функций. А. р. функций f(x) и g(x) обозначается f(x)~g(x) при х → х0 и обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. В силу этого совокупность бесконечно малых (бесконечно больших) при х → х0 функций распадается на классы эквивалентности бесконечно малых (бесконечно больших). Примером асимптотически равных функций (они наз. также эквивалентными) при х → х0 являются функции u(х), sin u(x), ln [1 + u(х)], еu(x) - 1, где lim u(х) = 0. Если f~f1 и g~g1 при х → х0, то причем из существования каждого из написанных пределов следует существование другого. См. также Асимптотическое разложение функций, Асимптотическая формула. М. И. Шабунин. Источники:
|
|
|||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |