НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО

Расстановка ударений: АСИМПТОТИ`ЧЕСКОЕ РА`ВЕНСТВО

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО функций f(x) и g (х) при х → х0 означает, что в нек-рой окрестности точки х0 (за исключением, быть может, самой точки х0)

т. е. что

при х → х00 - конечная или бесконечная предельная точка множества, на к-ром определены рассматриваемые функции). Если функция g(x) не обращается в нуль в нек-рой окрестности точки х0, то это условие равносильно требованию

Иначе говоря, А. р. функций f(x) и g(x) при х → x0 означает в этом случае, что относительная погрешность приближенного равенства функций f(x) и g(x), т. е. величина [f(x) - g(x)]/g(х), g(x) ≠ 0, является бесконечно малой при х → х0 . А. р. функций содержательно для бесконечно малых и бесконечно больших функций. А. р. функций f(x) и g(x) обозначается f(x)~g(x) при х → х0 и обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. В силу этого совокупность бесконечно малых (бесконечно больших) при х → х0 функций распадается на классы эквивалентности бесконечно малых (бесконечно больших). Примером асимптотически равных функций (они наз. также эквивалентными) при х → х0 являются функции u(х), sin u(x), ln [1 + u(х)], еu(x) - 1, где lim u(х) = 0.

Если f~f1 и g~g1 при х → х0, то

причем из существования каждого из написанных пределов следует существование другого. См. также Асимптотическое разложение функций, Асимптотическая формула.

М. И. Шабунин.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru