АСИМПТОТИЧЕСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

Расстановка ударений: АСИМПТОТИ`ЧЕСКОЕ НАПРАВЛЕ`НИЕ

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ - направление на регулярной поверхности, в к-ром кривизна нормального сечения поверхности равна нулю. Для того чтобы направление du : dv в точке Р было А. н., необходимо и достаточно выполнение условия:

Ldu² + 2Mdudv + Nv² = 0,

где u и v - внутренние координаты на поверхности, а L, М и N - коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, вычисленные в точке Р. В эллиптической точке поверхности А. н. - мнимые, в гиперболической точке существуют два действительных А. н., в параболической точке - одно действительное А. н., в точке уплощения любое направление является А. н. А. н. являются самосопряженными направлениями (см. Сопряженные направления).

Лит. : [1] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Е. В. Шикин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.