АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА

Расстановка ударений: АСИМПТОТИ`ЧЕСКИ ЭФФЕКТИ`ВНАЯ ОЦЕ`НКА

АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок . Именно, пусть Т_n - состоятельная оценка одномерного параметра совокупности θ, построенная по повторной выборке объема n. Тогда Т_n ∈ , если существует дисперсия σ² (√nT_n), и в пределе при n → ∞ она ограничена снизу величиной, обратной Фишера информационному количеству, приходящемуся на одно наблюдение. Асимптотически эффективной будет оценка T*_n ∈ , на к-рой указанная нижняя грань достигается. При известных условиях этим свойством обладает оценка максимального правдоподобия для θ, что и придает значимость классическому определению. Если А. э. о. Т_n существует, то величина

определяет асимптотич. эффективность оценки Т_n . Нек - рые варианты понятия А. э. о. принадлежат Р. Фишеру (R. Fisher), С. Рао (С. Rао) и др.

Лит. : [1] Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применение, пер. с англ., М., 1968.

О. В. Шалаевский

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.