|
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ПРЕНЕБРЕГАЕМОСТЬРасстановка ударений: АСИМПТОТИ`ЧЕСКАЯ ПРЕНЕБРЕГА`ЕМОСТЬ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ПРЕНЕБРЕГАЕМОСТЬ - свойство случайных величин, указывающее на их индивидуально малый вклад в качестве отдельных компонент в их сумму. Это понятие существенно, напр., в так наз. схемах серий. Именно, пусть случайные величины Xnk (n = 1, 2,...; k = 1, 2, ..., kn) взаимно независимы при каждом n, и Sn = Xn1 + ... + Xnkn. Если для любых ε > 0 и δ > 0 при достаточно больших n выполняется неравенство (1) то отдельные слагаемые Sn наз. А. п. (величины Хnk образуют при этом так наз. нулевую схему серий). При условии (1) справедлив следующий важный результат: класс предельных распределений для Sn - Аn (Аn - нек-рые «центрирующие» константы) совпадает с классом безгранично делимых распределений. Если распределения Sn сходятся к предельному, kn → ∞ и слагаемые одинаково распределены, то условие (1) автоматически выполняется. Если усилить требование А. п., предполагая, что для любых ε > 0 и δ > 0 при всех достаточно больших n (2) то будет верно утверждение: при условии (2) предельным распределением для Sn - An может быть только нормальное распределение (в частности, с дисперсией, равной нулю, т. е. вырожденное распределение). А. В. Прохоров. Источники:
|
|
|||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |