АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Расстановка ударений: АСИМПТОТИ`ЧЕСКАЯ ПОСЛЕ`ДОВАТЕЛЬНОСТЬ

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ - последовательность таких функций {φ_n (х)}, что

φ_n+1 (x) = o (φ_n (x)), x → x₀, x ∈ M.

Здесь х₀ - предельная точка множества М (конечная или бесконечная). Если ясно, о каком множестве М идет речь, то пишется просто х → х₀ . Если {φ_n (х)} - А. п., и функция ψ (х) определена на М, то {ψ (х)φ_n (х)} также есть А. п.

Примеры А. п. :

1) {(x - x₀)ⁿ}, x → x₀;

2) {x^-n}, x → ∞;

3) {e^xx^-n}, x → ∞;

4) {z^-n}, z → ∞, z ∈ D,

D - неограниченная область комплексной плоскости. А. п. вида 1), 2) и 4) наз. степенными.

М. И. Шабунин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.