ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ×ÅÑÊÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ

Ðàññòàíîâêà óäàðåíèé: ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ`×ÅÑÊÀß ÏÎÑËÅ`ÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ

ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ×ÅÑÊÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ - ïîñëåäîâàòåëüíîñòü òàêèõ ôóíêöèé {φ_n (õ)}, ÷òî

φ_n+1 (x) = o (φ_n (x)), x → x₀, x ∈ M.

Çäåñü õ₀ - ïðåäåëüíàÿ òî÷êà ìíîæåñòâà Ì (êîíå÷íàÿ èëè áåñêîíå÷íàÿ). Åñëè ÿñíî, î êàêîì ìíîæåñòâå Ì èäåò ðå÷ü, òî ïèøåòñÿ ïðîñòî õ → õ₀ . Åñëè {φ_n (õ)} - À. ï., è ôóíêöèÿ ψ (õ) îïðåäåëåíà íà Ì, òî {ψ (õ)φ_n (õ)} òàêæå åñòü À. ï.

Ïðèìåðû À. ï. :

1) {(x - x₀)ⁿ}, x → x₀;

2) {x^-n}, x → ∞;

3) {e^xx^-n}, x → ∞;

4) {z^-n}, z → ∞, z ∈ D,

D - íåîãðàíè÷åííàÿ îáëàñòü êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. À. ï. âèäà 1), 2) è 4) íàç. ñòåïåííûìè.

Ì. È. Øàáóíèí.

Èñòî÷íèêè:

1. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ. Ò. 1 (À - Ã). Ðåä. êîëëåãèÿ: È. Ì. Âèíîãðàäîâ (ãëàâ ðåä) [è äð.] - Ì., «Ñîâåòñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ», 1977, 1152 ñòá. ñ èëë.