АРХИМЕДОВО КОЛЬЦО

Расстановка ударений: АРХИМЕ`ДОВО КОЛЬЦО`

АРХИМЕДОВО КОЛЬЦО - частично упорядоченное кольцо, аддитивная группа к-рого относительно заданного порядка является архимедовой группой. Архимедово линейно упорядоченное кольцо R есть либо кольцо с нулевым умножением (т. е. ху = 0 для любых х и у из В) над аддитивной группой, изоморфной нек-рой подгруппе группы действительных чисел, либо оно изоморфно нек-рому однозначно определенному подкольцу поля действительных чисел, взятому с обычной упорядоченностью. Архимедово линейно упорядоченное кольцо всегда ассоциативно и коммутативно.

Лит. : [1] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраические системы, пер. с англ., М., 1965.

О. А. Иванова.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.