АРХИМЕДА АКСИОМА

Расстановка ударений: АРХИМЕ`ДА АКСИО`МА

АРХИМЕДА АКСИОМА - аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них. Аналогично А. а. формулируется для площадей, объемов, положительных чисел и т. д. Вообще, для данной величины имеет место А. а., если для любых двух значений А и В этой величины таких, что А < B, всегда можно найти целое число m, что А_m > B; на этом основан процесс последовательного деления в арифметике и геометрии (см. Евклида алгоритм). Значение А. а. выяснилось с полной отчетливостью после того, как в 19 в. было обнаружено cyществование величин, по отношению к к-рым эта аксиома несправедлива, - т. н. неархимедовых величин (см. Величина, а также Архимедова группа, Архимедово кольцо, Архимедов класс).

А. а. отчетливо сформулирована Архимедом (3 в. до н. э.) в соч. «Шар и цилиндр»; ранее ее применял Евдокс Книдский, поэтому иногда А. а. наз. аксиомой Евдокса.

БСЭ - 3.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.