АРТИНОВА ГРУППА

Расстановка ударений: АРТИ`НОВА ГРУ`ППА

АРТИНОВА ГРУППА, группа с условием минимальности для подгрупп, - группа, в к-рой любая убывающая цепочка различных подгрупп обрывается на конечном номере. А. г. - периодическая и вопрос о ее строении упирается в проблему Шмидта о бесконечной группе с конечными собственными подгруппами [3] и проблему минимальности: будет ли А. г. конечным расширением абелевой группы? Обе эти проблемы решены для локально разрешимых групп [1] и локально конечных групп [3], [4].

Лит. : [1] Черников С. Н., «Матем. сб. », 1940, т. 7, № 1. с. 35-64; [2] его же, «Успехи матем. наук», 1959, т. 14, в. 5, с. 45-96; [3] Каргаполов М. И., «Сиб. матем. ж. », 1963, т. 4, № 1, с. 232-35; [4] Шунков В. П., «Алгебра и логика», 1970, т. 9, № 2.

В. П. Шунков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.