АРКСИНУСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Расстановка ударений: АРКСИ`НУСА РАСПРЕДЕЛЕ`НИЕ

АРКСИНУСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - вероятностная мера на прямой, плотность к-рой равна нулю вне интервала (0, 1) и равна при 0 < х < 1. Соответствующая функция распределения равна при 0 < х < 1.

Наряду с А. р. используется обобщенное распределение арксинуса. Обобщенному А. р. соответствует функция распределения F_α (x), к-рая имеет плотность

при 0 < α < 1, плотность f_1/2 (x) совпадает с плотностью А. р. Обобщенное А. р. есть специальный случай бета-распределения. Момент 1-го порядка обобщенного А. р. равен 1 - α, дисперсия этого же распределения равна . А. р. и обобщенное А. р. возникают при изучении флуктуации случайных блужданий, в теории восстановления (см. Арксинуса закон), а также используются в математич. статистике как специальные случаи бета-распределения.

Лит. : [1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1967; [2] Кендалл М. Дж. Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.

Б. А. Рогозин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.