АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

Расстановка ударений: АРИФМЕТИ`ЧЕСКОЕ ПРОСТРА`НСТВО

АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, числовое пространство, координатное пространство, - декартова степень ℝⁿ множества действительных чисел ℝ, снабженная структурой линейного топологич. пространства. При этом операция сложения определяется формулой

операция умножения на числа λ ∈ ℝ формулой

Топология в ℝⁿ есть топология прямого произведения числовой прямой ℝ ; ее базой служат открытые n-мерные параллелепипеды:

где a₁, ..., a_n и b₁, ..., b_n - заданные числа.

А. п. ℝⁿ является также нормированным пространством относительно нормы

где x = (x₁, ..., x_n) ∈ #8477;ⁿ, и евклидовым пространством относительно скалярного произведения

где x = (x₁, ..., x_n), у = (y₁, ..., y_n) ∈ #8477;ⁿ

И. В. Долгачев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.