НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ГРУППА

Расстановка ударений: АРИФМЕТИ`ЧЕСКАЯ ГРУ`ППА

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ГРУППА - подгруппа H линейной алгебраической группы G, определенной над полем ℚ рациональных чисел, удовлетворяющая следующему условию: существует точное рациональное представление ρ : G → GLn, определенное над ℚ (см. Представлений теория), такое, что ρ (H) соизмерима с P(G) ∩ GL(n, ℤ)» где ℤ - кольцо целых чисел (подгруппы A и B группы С наз. соизмеримыми, если A ∩ B имеет конечный индекс в A и в B). Тогда для любого другого точного ℚ - определенного представления это условие также будет выполнено. Более общо, А. г. - подгруппа алгебраич. группы G, определенной над глобальным полем k, соизмеримая с группой GO О - точек группы G, где О - кольцо целых элементов поля k. А. г. H ∩ G является дискретной подгруппой в G . Если φ : G → G' есть k-эпиморфизм алгебраич. групп, то для всякой А. г. H ⊂ G образ φ (H) - А. г. в G' (см. [1]). Иногда называют А. г. абстрактную группу, изоморфную арифметич. подгруппе нек-рой алгебраич. группы. Напр., если k - поле алгебраич. чисел, то группа GO ≅ G', где группа G' получается из G ограничением поля определения с k на ℚ. В теории групп Ли арифметич. подгруппами наз. также образы арифметич. подгрупп группы вещественных точек при факторизации G по компактным нормальным делителям.

Лит. : [1] Борель А., «Математика», 1968, т. 12, № 5, с. 34-90; № 6, с. 3-30; [2] Борель А., Xариш-Чандра, «Математика», 1964, т. 8, № 2, с. 19-71; [3] Арифметические группы и автоморфные функции, пер. с англ. и франц., М., 1969.

В. П. Платонов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru