|
АППРОКСИМАТИВНАЯ ПРОИЗВОДНАЯРасстановка ударений: АППРОКСИМАТИ`ВНАЯ ПРОИЗВО`ДНАЯ АППРОКСИМАТИВНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ - обобщение понятия производной, в к-ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции f(x) действительного переменного х существует то он наз. аппроксимативной производной функции f(x) в точке х0 и обозначается f'ap (x0). В простейшем случае f(x) есть действительная функция (в более общем случае - вектор-функция). А. п. может быть как конечной, так и бесконечной. Для конечной А. п. справедливы классич. правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного функций; теорема о дифференцировании сложной функции, вообще говоря, не имеет места. Понятие А. п. введено А. Я. Хинчиным в 1916. По аналогии с обычными производными числами определяются аппроксимативные производные числа: Λd (x0) - верхнее правое, λd (x0) - нижнее правое, Λg (x0) - верхнее левое, λg (x0) - нижнее левое; напр., Справедливы следующие теоремы Данжуа-Xинчина. Если действительная функция f(х) конечна и измерима по Лебегу на множестве Е, то почти в каждой точке этого множества либо f(x) имеет конечную А. п., либо Если - интеграл в смысле Данжуа-Хинчина, то F'ap (x) = f(x) почти всюду в рассматриваемом промежутке (при этом обычная производная может не существовать на множестве положительной меры). Эта теорема объясняет роль А. п. в теории интеграла. Существуют непрерывные функции, не имеющие ни обычной, ни А. п. во всех точках произвольно заданного промежутка. Для функций нескольких действительных переменных рассматриваются аппроксимативные частные производные. Лит. : [1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. Г. П. Толстов. Источники:
|
|
|||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |