|
АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬРасстановка ударений: АППРОКСИМАТИ`ВНАЯ НЕПРЕРЫ`ВНОСТЬ АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ - обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x) наз. аппроксимативно непрерывной в точке х0, если В простейшем случае f(x) - действительная функция точки n-мерного евклидова пространства (в более общем случае - вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция f(x) измерима по Лебегу на множестве Е в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа-Степанова). 2) Для любой ограниченной измеримой по Лебегу функции f(x) в каждой точке х0 ее А. н. где μ есть n-мерная мера Лебега, R - содержащий точку х0 n-мерный невырожденный сегмент, ρ - его диаметр. Лит. : [1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ М., 1949. Г. П. Толстов. Источники:
|
|
|||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |