НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

Расстановка ударений: АППРОКСИМАТИ`ВНАЯ НЕПРЕРЫ`ВНОСТЬ

АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ - обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x) наз. аппроксимативно непрерывной в точке х0, если

В простейшем случае f(x) - действительная функция точки n-мерного евклидова пространства (в более общем случае - вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция f(x) измерима по Лебегу на множестве Е в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа-Степанова). 2) Для любой ограниченной измеримой по Лебегу функции f(x) в каждой точке х0 ее А. н.

где μ есть n-мерная мера Лебега, R - содержащий точку х0 n-мерный невырожденный сегмент, ρ - его диаметр.

Лит. : [1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ М., 1949.

Г. П. Толстов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru