НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АППРОКСИМАТИВНАЯ КОМПАКТНОСТЬ

Расстановка ударений: АППРОКСИМАТИ`ВНАЯ КОМПА`КТНОСТЬ

АППРОКСИМАТИВНАЯ КОМПАКТНОСТЬ - свойство множества М в метрич. пространстве X, состоящее в том, что для любого х ∈ А любая минимизирующая последовательность yn ∈ М (т. е. последовательность, обладающая свойством ρ (х, уn) → ρ (х, М) имеет предельную точку у ∈ М. А. к. данного множества обеспечивает существование элемента наилучшего приближения для любого х ∈ Х. Понятие А. к. введено (см. [1]) в связи с изучением чебышевских множеств в банаховом пространстве, и это позволило описать выпуклые чебышевские множества в некоторых пространствах. Именно, пусть А - равномерно выпуклое и гладкое банахово пространство. Для того чтобы чебышевское множество M ⊂ X было выпуклым, необходимо и достаточно, чтобы оно было аппроксимативно компактным. Отсюда следует, в частности, что множество рациональных дробей с фиксированной степенью числителя и знаменателя не является в пространстве Lp (1 < p < ∞) чебышевским множеством, если степень знаменателя не меньше единицы [1].

О последующих исследованиях в этом направлении см. [2].

Лит. : [1] Ефимов Н. В., Стечкин С. В., «Докл. АН СССР», 1961, т. 140, № 3, с. 522-4; [2] Итоги науки. Математический анализ. 1967, М., 1969, с. 75-132.

Ю. Н. Субботин.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru