АПОСТЕРИОРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Расстановка ударений: АПОСТЕРИО`РНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ`НИЕ

АПОСТЕРИОРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - условное распределение вероятностей какой-либо случайной величины при нек-ром условии, рассматриваемое в противоположность ее безусловному или априорному распределению.

Если Θ - случайный параметр с априорной плотностью р(θ), X - случайный результат наблюдений и p(x|θ) - условная плотность А при условии Θ = θ, то А. р. Θ при данном X согласно Бейеса формуле имеет плотность

Если Т(х) - достаточная статистика для семейства распределений с плотностями р(х|θ), то А. р. зависит не от самого х, а от Т(х). Асимптотич. поведение при n → ∞ А. р. р(θ |x₁, ..., x_n), где x_j суть результаты независимых наблюдений с плотностью р(х|θ₀), оказывается «почти независящим» от априорного распределения θ.

О роли А. р. в теории статистич. решений см. Бейесовский подход.

Лит. : [1] Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд.. М. - Л., 1946.

Ю. В. Прохоров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.