АНТЬЕ

Расстановка ударений: АНТЬЕ`

АНТЬЕ, целая часть (действительного) числа х, - наибольшее целое число, не превосходящее х. Обозначение [х] или Е(х). Из определения А. следует, что [x] ≤ x < [x] + 1. Если х - целое, то [х] = х. Примеры: . При помощи А. получают, напр., разложение на простые множители числа n! = 1 ⋅ 2 ⋅... ⋅ n, а именно,

где произведение составлено из всех простых чисел р, не превосходящих n, а

Функция у = [х] переменного х есть кусочно непрерывная (ступенчатая) функция со скачками в целых точках. Посредством А. определяется дробная часть числа х, обозначаемая символом {х} и равная разности

Функция у = {х} - периодическая кусочно непрерывная функция.

Лит. : [1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, М., 8 изд., 1972.

Б. М. Бредихин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.