АНТИКОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА

Расстановка ударений: АНТИКОММУТАТИ`ВНАЯ А`ЛГЕБРА

АНТИКОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА - линейная алгебра над полем, в к-рой выполняется тождество

х² = 0. (*)

Если характеристика поля отлична от 2, то тождество (*) равносильно тождеству ху = - ух. Всякая подалгебра свободной А. а. свободна. Важнейшими многообразиями А. а. являются Ли алгебры, Мальцева алгебры и бинарно лиевы алгебры.

Лит. : [1] Ширшов А. И., «Матем. сб. », 1954, т. 34 (76), с. 81-88.

А. Т. Гайнов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.