АНИЗОТРОПНАЯ ГРУППА

Расстановка ударений: АНИЗОТРО`ПНАЯ ГРУ`ППА

АНИЗОТРОПНАЯ ГРУППА над полем k - линейная алгебраическая группа G, определенная над полем k и имеющая нулевой k-ранг, т. е. не содержащая нетривиальных k-разложимых торов (см. Разложимая группа). Классич. примеры А. г. - ортогональные группы квадратичных форм, не представляющих нуля над k; алгебраич. группы, определяемые подгруппами элементов единичной нормы в алгебрах с делением над полем k. Если группа G полупроста, а характеристика к равна нулю, то группа G анизотропна над k тогда и только тогда, когда в G_k нет неединичных унипотентных элементов (для поля действительных чисел или поля р-адических чисел это эквивалентно компактности G_k). Классификация произвольных полупростых групп над полем k в существенной мере сведена к классификации А. г.

Лит. : [1] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Титс Ж., «Математика», 1968, т. 12, № 2, с. 110-43.

В. П. Платонов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.