АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Расстановка ударений: АНАЛИТИ`ЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕ`НИЕ

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, голоморфное представление, - представление комплексной группы Ли G в топологич. векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что все матричные элементы (φ (g)ξ, η), ξ ∈ Е, η ∈ E' (E' - сопряженное топологическое векторное пространство) голоморфны на G. Представление φ наз. антианалитическим представлением, если его матричные элементы становятся голоморфными после комплексного сопряжения. Аналитическое (антианалитическое) представление связной группы Ли G однозначно определяется соответствующим представлением алгебры Ли этой группы (см. Представление алгебры Ли). Если G - полупростая комплексная группа Ли, то все ее топологически неприводимые аналитические (антианалитические) представления конечномерны.

Лит. : [1] Наймарк М. А., Теория представления групп, М., 1976; [2] Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970.

Д. П. Желобенко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.