АНАЛИТИЧЕСКИЙ ФУНКЦИОНАЛ

Расстановка ударений: АНАЛИТИ`ЧЕСКИЙ ФУНКЦИОНА`Л

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ФУНКЦИОНАЛ - элемент f пространства Н'(Ω), сопряженного к пространству H(Ω) аналитич. функций, определенный на открытом подмножестве Ω пространства Сⁿ, т. е. функционал на H(Ω). Напр., распределение с компактным носителем является А. ф. Существует компакт K ⊂ Ω, наз. носителем А. ф. f, на к-ром сосредоточен f: для любого открытого множества ω ⊃ K функционал f продолжается на H(ω) так, что для всех u ∈ H(Ω) имеет место

|f(u)| ≤ C_ω sup |u|,

где С_ω - константа, зависящая от ω. При этом существует мера μ с носителем в К такая, что

f(u) = ∫_Ω u dμ

Аналогично определяется А. ф. на пространстве действительнозначных функций.

М. И. Войцеховский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.