АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОЛИЭДР

Расстановка ударений: АНАЛИТИ`ЧЕСКИЙ ПОЛИЭ`ДР

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОЛИЭДР - область П комплексного пространства Сⁿ n ≥ 1, представимая посредством неравенств |f_i (z)| < 1, где функции f_i (z), i = 1, 2, ..., m, голоморфны в нек-рой области D ⊂ ℂⁿ, содержащей П, то есть П = {z ∈ D; |f_i (z)| < 1, i = 1, 2, ..., m. Предполагается также, что П компактна в D. В случае, если f_i (z) - полиномы, А. п. наз. полиномиальным полиэдром. Если m = n и f_i (z) = a_i z_i, А. п. является поликругом. Гранями А. п. наз. множества σ_i = {z ∈ D; |f_i (z)| = 1; |f_j (z)| < 1, j ≠ i). Пересечение любых k различных граней (2 ≤ k ≤ n) наз. ребром А. п. Если m ≥ n и все грани имеют размерность 2n - 1, а каждое ребро - размерность не выше 2n - k, то А. п. есть Вейля область. Совокупность n-мерных ребер σ_{i1, ..., in} = σ_i1 ∩... ∩ σ_in образует остов А. п. Понятие А. п. играет существенную роль в вопросах интегральных представлений аналитич. функций многих переменных.

Лит. : [1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 2, М., 1976.

Е. Д. Соломенцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.